Треугольник ABC имеет угол C, равный 90°, и sin B равно 33–√1010−−√. Чему равно cos2

Содержание вопроса: Тригонометрия - Косинус

Инструкция:
Косинус - это одно из основных тригонометрических отношений, которое определяется как отношение длины прилегающего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Оно обозначается как cos.

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, угол C которого равен 90°. Задано значение sin B, которое составляет 33–√1010−−√.

Чтобы найти значение cos B, мы можем воспользоваться тождеством Пифагора и формулой синуса. Тождество Пифагора утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как угол C равен 90°, то AC^2 = AB^2 + BC^2 упрощается до:

AB^2 + BC^2 = AC^2 = AC^2 = 1^2 = 1

Затем можем воспользоваться формулой синуса, которая гласит:

sin B = BC/AC

sin B = (AB/AC) * (BC/AB)

sin B = cos A * sin A

Тогда:

(33–√1010−−√) = (AB/1) * (BC/AB)

AB = √10+3

Теперь, чтобы найти cos B, мы должны использовать теорему Пифагора еще раз:

cos B = (BC/AC) = (BC/1) = BC

BC = √(AB^2 + BC^2) = √(10+3 + 1) = √14

Cos B = √14

Демонстрация:
Давайте найдем значение cos B для данного прямоугольного треугольника ABC с углом C равным 90° и sin B равным 33–√1010−−√.

Совет:
Чтобы успешно решить такую задачу, важно хорошо понимать и применять теоремы Пифагора и основные тригонометрические отношения. Регулярная практика с подобными задачами также поможет закрепить материал.

Проверочное упражнение:
Для прямоугольного треугольника со сторонами a = 5 и b = 12, найдите значение sin C.