Треугольник ABC имеет углы ∠A и ∠B такие, что их сумма равна 90°, а значение синуса угла B равно 46–√105–√. Найти

Содержание вопроса: Косинус двойного угла

Пояснение:
Чтобы найти значение косинуса двойного угла, мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса:

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Для начала нам нужно найти sin(θ) и cos(θ). Из условия задачи мы знаем, что синус угла B равен 46–√105–√. Воспользуемся этим фактом.

По определению синуса мы можем записать:
sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза

Таким образом, sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = (46–√105–√) / 1 = 46–√105–√

Используя формулу Пифагора, мы можем найти катет, отсутствующий у нас. Так как сумма углов А и В равна 90°, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Теперь мы можем найти косинус угла B:
cos(θ) = прилежащий катет / гипотенуза

cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = √(1 - sin²(B)) = √(1 - (46–√105–√)²)

Таким образом, мы находим значение косинуса двойного угла, подставляя все известные значения в формулу:

cos(2B) = cos²(B) - sin²(B) = (√(1 - (46–√105–√)²))² - (46–√105–√)²

Пример:
В данном случае, мы должны найти значение косинуса двойного угла B, зная значение синуса угла B равное 46–√105–√.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить формулы для тригонометрических функций, рекомендуется часто практиковаться в решении задач и проводить дополнительные исследования на эту тему.

Задание для закрепления:
Найдите значение косинуса двойного угла С, если его синус равен 3/5.