Требуется выполнить задания, связанные с параллельностью плоскостей, представленные в приложении. Необходимо выполнить

Тема занятия: Параллельность плоскостей

Пояснение:
Плоскость – это геометрическое понятие, которое представляет собой бесконечно тонкий равномерно пространство. Две плоскости считаются параллельными, если они не пересекаются и не пресекаются никаким другими плоскостями.

Дополнительный материал:
Предоставлены следующие задания:

Задание 1: Проверьте, являются ли плоскости P и Q параллельными:
P: 2x + 3y - z = 5
Q: 4x + 6y - 2z = 10

Решение:
Сравниваем коэффициенты при переменных x, y и z. Если соответствующие коэффициенты пропорциональны, то плоскости параллельны.
Для плоскостей P и Q:
2/4 = 3/6 = -1/-2
0.5 = 0.5 = 0.5

Так как все отношения равны, плоскости P и Q являются параллельными.

Задание 4: Проверьте, являются ли плоскости R и S параллельными:
R: x + 2y - 3z = 4
S: 3x + 6y - 9z = 14

Решение:
Сравниваем коэффициенты при переменных x, y и z. Если соответствующие коэффициенты пропорциональны, то плоскости параллельны.
Для плоскостей R и S:
1/3 ≠ 2/6 ≠ -3/-9
0.33 ≠ 0.33 ≠ 0.33

Так как не все отношения совпадают, плоскости R и S не являются параллельными.

Совет:
Для определения параллельности плоскостей, важно сравнить коэффициенты при переменных x, y и z. Если они пропорциональны, то плоскости параллельны.

Закрепляющее упражнение:
Проверьте, являются ли плоскости A и B параллельными:
A: 2x - y + 3z = 6
B: 4x - 2y + 6z = 8