Разъяснение: Квадратные уравнения являются уравнениями вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a не равно нулю. Для решения квадратных уравнений существует формула дискриминанта, которая позволяет найти значения x, удовлетворяющие уравнению.
Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac
Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a) .
Если D = 0, то уравнение имеет одно решение: x = -b / (2a).
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.
Совет: При решении квадратных уравнений, важно внимательно следить за знаками и правильно применять формулу дискриминанта. Рекомендуется также проводить проверку результата, подставляя найденные значения x обратно в исходное уравнение и проверяя, верно ли оно выполняется.
Задача для проверки: Решите квадратное уравнение: 3x^2 - 4x + 1 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Квадратные уравнения являются уравнениями вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a не равно нулю. Для решения квадратных уравнений существует формула дискриминанта, которая позволяет найти значения x, удовлетворяющие уравнению.
Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac
Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a) .
Если D = 0, то уравнение имеет одно решение: x = -b / (2a).
Если D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.
Демонстрация: Решить квадратное уравнение: 2x^2 + 5x - 3 = 0.
Решение:
a = 2, b = 5, c = -3.
D = (5^2) - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49.
D > 0, поэтому у уравнения есть два различных решения.
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3.
Ответ: x1 = 0.5, x2 = -3.
Совет: При решении квадратных уравнений, важно внимательно следить за знаками и правильно применять формулу дискриминанта. Рекомендуется также проводить проверку результата, подставляя найденные значения x обратно в исходное уравнение и проверяя, верно ли оно выполняется.
Задача для проверки: Решите квадратное уравнение: 3x^2 - 4x + 1 = 0.