Как выразить векторы х и у, если известно, что а равно х плюс у, b равно х минус у? a) Как выразить векторы х и у, если

Категория: Векторы

Пояснение: Для выражения a = x + y и b = x - y, нам нужно найти значения векторов x и y, исходя из данных уравнений. Давайте решим каждую задачу по очереди.

a) Мы имеем выражение 1:2a + 3b. Чтобы выразить векторы x и y, мы должны раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые:

1:2a + 3b = (1:2)(x + y) + 3(x - y)

Раскроем скобки:

1:2a + 3b = (1:2)x + (1:2)y + 3x - 3y

Теперь соберем подобные слагаемые:

1:2a + 3b = (1:2 + 3)x + (1:2 - 3)y

Итак, выражение для векторов x и y будет:

x = 1:2 + 3, и y = 1:2 - 3.

b) Аналогично, для выражения 4a - 2:3b, мы раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:

4a - 2:3b = 4(x + y) - 2:3(x - y)

Раскроем скобки:

4a - 2:3b = 4x + 4y - 2:3x + 2:3y

Соберем подобные слагаемые:

4a - 2:3b = (4 - 2:3)x + (4 + 2:3)y

Таким образом, выражение для векторов x и y будет:

x = 4 - 2:3, и y = 4 + 2:3.

v) Наконец, для выражения -0,3a - 1:4b, нужно раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые:

-0,3a - 1:4b = -0,3(x + y) - 1:4(x - y)

Раскроем скобки:

-0,3a - 1:4b = -0,3x - 0,3y - 1:4x + 1:4y

Соберем подобные слагаемые:

-0,3a - 1:4b = (-0,3 - 1:4)x + (-0,3 + 1:4)y

Таким образом, выражение для векторов x и y будет:

x = -0,3 - 1:4 и y = -0,3 + 1:4.

Совет: Векторное сложение и вычитание обычно сводятся к раскрытию скобок и сбору подобных слагаемых. Основная идея - группировать компоненты отдельно для каждого вектора и объединять только подобные слагаемые. Используйте этот метод для решения подобных задач в будущем.

Дополнительное упражнение: Как выразить векторы x и y, если дано выражение 2a + 3:4b?