На сколько изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если высоту сократить в 4 раза и радиус увеличить в 2 раза?

Предмет вопроса: Площадь боковой поверхности цилиндра

Описание: Для решения этой задачи нам следует знать формулу для площади боковой поверхности цилиндра и уметь применять ее. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где S - площадь, π - приблизительно равно 3.14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи мы знаем, что высота сократилась в 4 раза, а радиус увеличился в 2 раза. Поэтому новые значения высоты и радиуса будут соответственно h" = h/4 и r" = 2r, где h" и r" - новые значения высоты и радиуса.

Чтобы найти изменение площади боковой поверхности цилиндра, мы должны вычислить разность между новой площадью и старой площадью. Поэтому ΔS = S" - S, где ΔS - изменение площади, S" - новая площадь, S - старая площадь.

Теперь, подставив значения в формулу для площади боковой поверхности цилиндра, получим: ΔS = 2πr"(h/4) - 2πrh.

Дальше мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые. В результате получим: ΔS = πrh/2 - 2πrh, что можно упростить до ΔS = -3πrh/2.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра изменится на -3πrh/2.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется визуализировать цилиндр и представить старую и новую поверхности в уме. Также полезно запомнить формулу для площади боковой поверхности цилиндра и проявлять внимательность при подстановке значений в формулу.

Ещё задача: Дан цилиндр с радиусом основания r = 5 см и высотой h = 10 см. Найдите изменение площади боковой поверхности цилиндра, если высоту увеличить в 3 раза, а радиус основания сократить в 2 раза.