Требуется доказать, что из 10 точек на плоскости, для которых из любых четырех точек можно выбрать одну такую

Теория комбинаторики

Объяснение: Для доказательства данного утверждения, нам понадобится применить теорию комбинаторики. Предположим, что даны 10 точек на плоскости, для которых из любых четырех точек можно выбрать одну такую, что оставшиеся три лежат на одной прямой.

Мы рассмотрим все возможные комбинации из 10 точек по 4 точки. Обозначим количество комбинаций как C(10, 4). В каждой такой комбинации, выберем одну точку, удалим ее, и проверим, лежат ли оставшиеся 3 точки на одной прямой.

Если для каждой комбинации из 10 точек по 4 точки мы можем выбрать одну точку так, чтобы оставшиеся три лежали на одной прямой, то это будет означать, что для каждых 4 точек мы выбрали одну, которая находится на одной прямой с оставшимися точками.

Поэтому все 10 точек должны лежать на одной прямой.

Таким образом, исходное утверждение доказано.

Пример использования: У нас есть 10 точек на плоскости A, B, C, D, E, F, G, H, I, J. Возьмем любые 4 точки из них, например, A, B, C и D. Выберем одну точку, которая лежит на одной прямой с оставшимися тремя точками. Пусть это будет точка J. Тогда, точки A, B, C, D и J лежат на одной прямой.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, можно нарисовать плоскость и запомнить правило, что из любых четырех точек можно выбрать одну такую, что оставшиеся три лежат на одной прямой.

Упражнение: Дано 6 точек на плоскости. Докажите, что для них существует такая прямая, на которой лежат 5 из них.