Как можно выразить вектор ob через векторы oa и oc, если даны три точки a, b и c и известно, что ab=2bc, o-произвольная

Тема: Выражение вектора ob через векторы oa и oc

Описание:
Чтобы выразить вектор ob через векторы oa и oc, воспользуемся алгебраическими свойствами векторов.

Вектор ob можно представить в виде суммы векторов oa и ab, где oa - вектор, направленный от точки o до точки a, и ab - вектор, направленный от точки a до точки b.

Таким образом, можно записать: ob = oa + ab.

Известно, что ab = 2bc, то есть вектор ab в два раза больше вектора bc.

Заменим ab в выражении ob = oa + ab на выражение 2bc: ob = oa + 2bc.

Теперь, чтобы выразить вектор ob в терминах векторов oa и oc, воспользуемся свойством линейности: ab = ac - bc.

Подставим это в выражение для ob: ob = oa + 2(ac - bc).

Раскроем скобки: ob = oa + 2ac - 2bc.

Таким образом, вектор ob можно выразить с помощью векторов oa и oc следующим образом: ob = oa + 2ac - 2bc.

Пример использования:
Пусть oa = (1, 2), oc = (3, 4) и o - произвольная точка плоскости. Тогда, используя формулу, мы можем выразить вектор ob следующим образом:

ob = oa + 2ac - 2bc
= (1, 2) + 2(3, 4) - 2(3, 4)
= (1, 2) + (6, 8) - (6, 8)
= (1 + 6 - 6, 2 + 8 - 8)
= (1, 2)

Ответ: вектор ob = (1, 2).

Совет:
Чтобы лучше понять это понятие, рекомендуется внимательно изучить свойства и операции с векторами. Практика решения задач поможет в закреплении материала.

Задание:
Даны точки a(2, 1), b(4, 3) и c(6, 5). Найдите вектор ob, выраженный через векторы oa и oc.