Трапецияның бір табандың екінші табанынан 7 дм-дан артық, биіктігі 8 дм болса, ауданы 96 дм²-ге тең болатын трапецияның

Тема вопроса: Решение задачи на нахождение табандар трапеции

Объяснение:

Для решения задачи нам необходимо найти длины обоих табанов трапеции (оснований), используя информацию о разности длин и высоте, а также площадь трапеции. Предлагаю решить задачу в несколько шагов.

Шаг 1: Обозначим длину первого табана как "a" и длину второго табана как "b".

Шаг 2: Исходя из условия задачи, можем составить следующую систему уравнений:

a - b = 7 (уравнение для разности табанов)
(a + b) * h / 2 = 96 (уравнение для площади трапеции, где h - высота)

Шаг 3: Решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно переменной "a":

a = b + 7

Шаг 4: Подставим полученное значение "a" во второе уравнение:

(b + 7 + b) * h / 2 = 96

Упрощаем выражение:

(2b + 7) * h / 2 = 96

Шаг 5: Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

2b + 7 = 192 / h

Упрощаем выражение:

2b = 192 / h - 7

b = (192 / h - 7) / 2

Шаг 6: Подставим полученное значение "b" обратно в первое уравнение:

a = ((192 / h - 7) / 2) + 7

Таким образом, найдены выражения для длин обоих табанов трапеции в зависимости от высоты "h".

Дополнительный материал:
Пусть высота трапеции равна 8 дм. Подставляем значение "h" в найденное выражение для "b" и "a":

b = (192 / 8 - 7) / 2 = (24 - 7) / 2 = 17 / 2 = 8.5

a = ((192 / 8 - 7) / 2) + 7 = 8.5 + 7 = 15.5

Таким образом, длина первого табана (основания) трапеции равна 15.5 дм, а длина второго табана - 8.5 дм.

Совет:
Для более легкого понимания и решения подобных задач важно разобраться в природе трапеции и основных свойствах фигуры. Изучите определения и формулы, связанные с площадью трапеции, а также методы решения системы уравнений.

Дополнительное задание:
Дана трапеция с площадью 120 кв. см и высотой 6 см. Найдите длины ее табанов, если один из табанов на 3 см длиннее другого.