Существует плоскость, которая пересекает основания цилиндра по хордам длиной 6 и 8 см, и расстояние между этими хордами

Содержание вопроса: Площадь поверхности цилиндра

Разъяснение: Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для площади поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра состоит из трех частей: площади двух оснований и площади боковой поверхности. При этом площадь основания цилиндра равна площади круга, а площадь боковой поверхности равна произведению окружности и высоты цилиндра.

Формула для площади поверхности цилиндра:
* S = 2πr² + 2πrh

Где S - площадь поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче у нас известны данные о пересечении оснований цилиндра плоскостью. Из внешней геометрии можно заключить, что расстояние между пересеченными хордами является высотой цилиндра. Таким образом, h = 9 см.

Радиус основания цилиндра равен 5 см.

Теперь мы готовы рассчитать площадь поверхности цилиндра, вставив известные значения в формулу:

S = 2π(5)² + 2π(5)(9)

S = 2π(25) + 2π(45)

S = 50π + 90π

S = 140π

Таким образом, площадь поверхности цилиндра составляет 140π квадратных сантиметров.

Демонстрация:
Задача: Найти площадь поверхности цилиндра, если его радиус равен 3 см, а высота - 10 см.
Ответ: Подставим известные значения в формулу S = 2πr² + 2πrh:
S = 2π(3)² + 2π(3)(10)
S = 2π(9) + 2π(30)
S = 18π + 60π
S = 78π см²

Совет: Для лучшего понимания площади поверхности цилиндра, рекомендуется разобраться с основными понятиями геометрии, такими как радиус, высота и площадь круга. Также помните, что π (пи) - это математическая константа, которая примерно равна 3,14, и часто используется в геометрии.

Дополнительное задание:
Найдите площадь поверхности цилиндра, если его радиус равен 6 см, а высота - 12 см.