Сколько в миллиметрах составляет длина катета одного из прямоугольных треугольников, которые нужно вырезать

Тема урока: Геометрия

Разъяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание двух фактов о прямоугольных треугольниках:

1. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, если длина одного катета равна a, а длина гипотенузы равна c, то c^2 = a^2 + b^2.

2. Восьмиугольник с одинаковыми сторонами и углами - это правильный восьмиугольник, в котором все стороны и углы равны.

В нашем случае, мы знаем, что сторона квадратного стекла равна 80 см. Если мы вырезаем из него один из катетов для создания правильного восьмиугольника, то длина этого катета и сторона восьмиугольника будут равны.

Теперь, чтобы найти длину катета, мы можем использовать формулу прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

где c - длина гипотенузы, а и b - длины катетов.

В нашем случае, мы знаем, что a = 80 см и b = 80 см (так как катеты в прямоугольном треугольнике равны). Подставив значения в формулу, мы получим:

c^2 = 80^2 + 80^2

c^2 = 6400 + 6400

c^2 = 12800

Теперь мы можем найти значение c, взяв квадратный корень с обеих сторон:

c = √12800

c ≈ 113,14

Округлим это значение до ближайшего миллиметра:

c ≈ 113 мм

Таким образом, длина катета одного из прямоугольных треугольников, которые нужно вырезать из квадратного стекла, составляет примерно 113 миллиметров.

Совет: Чтобы более легко решить подобные задачи, полезно помнить основные геометрические формулы и свойства фигур. Также, следует обращать внимание на точность округления в задачах и применять округление только в конечном ответе.

Упражнение: Если восьмиугольник должен иметь стороны длиной 10 см, какова будет длина катета, который нужно вырезать из квадратного стекла со стороной 60 см? (Округлите ответ до ближайшего миллиметра)

Предмет вопроса: Построение треугольников и смежные углы

Инструкция:

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать некоторые свойства прямоугольных треугольников и восьмиугольников.

1) В прямоугольном треугольнике между гипотенузой и любым катетом существует отношение длин, равное √2. То есть, если длина одного катета равна а, то длина гипотенузы будет равна a * √2.
2) Восьмиугольник имеет восемь равных сторон и восемь равных углов.

Итак, для решения задачи:
1) Длина стороны квадратного стекла составляет 80 см.
2) Поскольку восьмиугольник имеет равные стороны и углы, длина одной из сторон будет равна периметру восьмиугольника, деленного на 8.
3) Периметр восьмиугольника равен 8 * a, где a - длина стороны восьмиугольника.
4) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна a * √2.
5) Следовательно, a * √2 = (80/8) см.
6) a = (80/8) / √2 см.
7) Подставив значение √2, получим a ≈ 1,41 см.

Для перевода длины в миллиметры, умножим полученный результат на 10, так как 1 сантиметр равняется 10 миллиметрам. Получаем a ≈ 14,1 мм, что округляется до ближайшего миллиметра.

Дополнительный материал:
Найдите длину катета одного из прямоугольных треугольников, которые нужно вырезать из квадратного стекла со стороной 80 см, чтобы создать восьмиугольник с одинаковыми сторонами и углами.
Решение:
- Периметр восьмиугольника: 80 см / 8 = 10 см.
- Длина одного катета: (10 / √2) см ≈ 7,07 см.
- В миллиметрах: 7,07 см * 10 = 70,7 мм. Округляем до ближайшего миллиметра: 71 мм.

Совет:
Для нахождения длины катета прямоугольного треугольника, вначале найдите периметр восьмиугольника, а затем разделите его на 8. После этого, умножьте полученное значение на √2, чтобы найти длину катета. Не забудьте округлить результат до нужной точности.

Задача для проверки:
Предположим, сторона квадратного стекла составляет 60 см. Сколько в миллиметрах будет составлять длина катета прямоугольного треугольника, который нужно вырезать, чтобы создать восьмиугольник с одинаковыми сторонами и углами? (Ответ округлите до ближайшего миллиметра)