Что нужно найти в треугольнике ABC с прямым углом ∠C=90°, если уже известно, что AB=17 см и AC=15 см? Воспользуйтесь

Содержание вопроса: Третья сторона и тангенс угла в прямоугольном треугольнике

Пояснение: В задаче у нас даны две стороны треугольника: AB = 17 см и AC = 15 см. Нам нужно найти третью сторону треугольника и tg∠B.

Первым шагом, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: в квадрате гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. Гипотенузой является сторона AB, так как она противоположна прямому углу, поэтому мы можем записать уравнение:

AB² = AC² + BC².

Подставляем известные значения:

17² = 15² + BC².

Решаем это уравнение:

289 = 225 + BC²,
BC² = 289 - 225,
BC² = 64,
BC = √64,
BC = 8 см.

Теперь мы можем найти tg∠B, используя соотношение тангенса:

tg∠B = противолежащий катет / прилежащий катет.

Противолежащий катет - это сторона BC, а прилежащий катет - это сторона AC. Подставляем известные значения:

tg∠B = BC / AC,
tg∠B = 8 / 15.

Вычисляем значение:

tg∠B ≈ 0.533.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать теорему Пифагора для прямоугольных треугольников и знать соотношение для тангенса угла. Также полезно попрактиковаться в решении подобных задач с известными сторонами треугольников.

Практика: В прямоугольном треугольнике угол А равен 30°, а сторона AC равна 10 см. Найдите сторону BC и cotg∠A.

Третья сторона треугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, стороны AB и AC являются катетами, а сторона BC - гипотенузой. Используя известные значения, мы можем записать уравнение:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 17^2 + 15^2
BC^2 = 289 + 225
BC^2 = 514

Для того чтобы найти значение стороны BC, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

BC = √514
BC ≈ 22.68 см

Теперь, когда мы знаем стороны треугольника, мы можем определить тангенс угла B. Тангенс угла B можно определить как отношение противолежащего катета (сторона AB) к прилежащему катету (сторона BC):

tg∠B = AB / BC
tg∠B = 17 / 22.68
tg∠B ≈ 0.750

Таким образом, третью сторону треугольника можно определить как приблизительно 22.68 см, а тангенс угла B равен примерно 0.750.

Совет: Если вам сложно запомнить формулу теоремы Пифагора, попробуйте представить треугольник в виде квадрата с гипотенузой в качестве диагонали. Это поможет вам лучше представить связь между сторонами треугольника и может упростить решение задачи.

Ещё задача: В треугольнике DEF с прямым углом ∠F = 90° известно, что DE = 8 см и DF = 5 см. Определите длину третьей стороны EF и значение tg∠E.