Сколько точек пересечения у 18 непараллельных прямых, из которых три пересекаются в одной точке, и никакие другие

Тема: Геометрия

Описание:
В этой задаче нам дано 18 непараллельных прямых, три из которых пересекаются в одной точке, и никакие другие прямые не проходят через эту точку. Задача состоит в том, чтобы определить, сколько точек пересечения имеется у этих прямых.

Приступим к решению. Из условия задачи известно, что три прямые пересекаются в одной точке, а значит, у нас есть одна такая точка пересечения. Кроме того, каждая из этих трех прямых пересекается с каждой из оставшихся 15 непараллельных прямых. Это значит, что каждая из трех прямых создает по 15 новых точек пересечения с остальными прямыми.

Таким образом, имеется 1 + (3 * 15) = 46 точек пересечения у этих прямых.

Демонстрация:
Задача: Сколько точек пересечения возникает у 20 непараллельных прямых, из которых пять пересекаются в одной точке, и никакие другие прямые не проходят через эту точку?

Совет:
Для упрощения решения подобных задач всегда полезно начать с обратного: сначала определите количество точек пересечения, а затем вычтите из этого числа все точки пересечения, которые были дополнительно заданы в условии.

Задание для закрепления:
Сколько точек пересечения возникает у 12 непараллельных прямых, из которых две пересекаются в одной точке, и никакие другие прямые не проходят через эту точку?