Какова длина стороны равностороннего треугольника, если известна его высота?

Содержание вопроса: Равносторонний треугольник и его высота

Инструкция: Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны. У равностороннего треугольника также есть свойство, что перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону, называется высотой треугольника.

Для нахождения длины стороны равностороннего треугольника, если известна его высота, можно использовать свойства равностороннего треугольника. Пусть "h" - высота треугольника, и "s" - длина его стороны.

В равностороннем треугольнике высота, опущенная на сторону, делит сторону на две равные части. Так как треугольник равносторонний, две полученные части также равны друг другу. Поэтому, по теореме Пифагора, можно записать следующее уравнение:

s^2 = h^2 + (s/2)^2

Далее, решая это уравнение, можно найти длину стороны треугольника s.

Пример: Пусть высота равностороннего треугольника равна 10 единицам. Чтобы найти длину стороны треугольника, подставим значение высоты в уравнение:

s^2 = 10^2 + (s/2)^2

Раскроем скобки:

s^2 = 100 + s^2/4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4s^2 = 400 + s^2

Объединим члены с s^2 на одной стороне:

4s^2 - s^2 = 400

3s^2 = 400

Разделим обе части на 3:

s^2 = 400/3

Применяя квадратный корень к обоим сторонам:

s = √(400/3)

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника при заданной высоте 10 единиц равна около 12.91 единиц.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания свойств и формул равностороннего треугольника, рекомендуется нарисовать его и обозначить все известные величины. Также полезно провести дополнительные упражнения на нахождение длины стороны, если известна высота.

Задача для проверки: В равностороннем треугольнике высота равна 12 единицам. Найдите длину стороны треугольника.