Чему равен косинус угла В в треугольнике, если известны координаты точек А(4;4), В(3;7), С(-4;8)?

Суть вопроса: Косинус угла в треугольнике.

Разъяснение: Чтобы найти косинус угла В в треугольнике, нам необходимо знать длины всех сторон этого треугольника. Однако, в данной задаче у нас есть координаты трех точек треугольника. Мы можем использовать эти координаты, чтобы вычислить длины сторон треугольника, а затем применить теорему косинусов.

Для начала, найдем длины сторон треугольника АВ, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

Подставим координаты точек:
AB = √((3 - 4)^2 + (7 - 4)^2)
BC = √((-4 - 3)^2 + (8 - 7)^2)
AC = √((-4 - 4)^2 + (8 - 4)^2)

AB = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10
BC = √((-7)^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50
AC = √((-8)^2 + 4^2) = √(64 + 16) = √80

Теперь, применим теорему косинусов, чтобы найти косинус угла В:

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

cos(B) = (10 + 50 - 80) / (2 * √10 * √50)
cos(B) = -20 / (2 * √10 * √50)
cos(B) = -10 / (√10 * √50)
cos(B) = -10 / (10 * √5)
cos(B) = -1 / √5

Пример:
Задача: Найдите косинус угла В в треугольнике АВС с координатами точек А(4;4), В(3;7) и С(-4;8).

Совет: Чтобы лучше понять и применить теорему косинусов, рекомендуется ознакомиться с понятием декартовой системы координат и формулой расстояния между двумя точками.

Дополнительное упражнение: Найдите косинус другого угла треугольника АВС, используя теорему косинусов и заданные координаты точек.

Содержание: Косинус угла в треугольнике

Пояснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу косинусов. Косинус угла в треугольнике можно найти с помощью следующей формулы:

косинус угла В = (a^2 + c^2 - b^2) / (2*a*c),

где:
a, b, c - длины сторон треугольника, противолежащих углам А, В и С, соответственно.

Для нахождения длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Таким образом, мы найдем длины сторон треугольника AB, AC и BC, и затем, подставляя значения в формулу косинусов, найдем косинус угла В.

Например:
Известны координаты точек А(4;4), В(3;7), С(-4;8). Необходимо найти косинус угла В в треугольнике ABC.

Решение:
1. Найдем длины сторон треугольника:
AB = √((3 - 4)^2 + (7 - 4)^2) = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10,
AC = √((-4 - 4)^2 + (8 - 4)^2) = √((-8)^2 + 4^2) = √(64 + 16) = √80,
BC = √((3 - (-4))^2 + (7 - 8)^2) = √(7^2 + (-1)^2) = √(49 + 1) = √50.

2. Подставим значения в формулу косинусов:
косинус угла В = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC),
косинус угла В = (10 + 80 - 50) / (2 * √10 * √80),
косинус угла В = 40 / (2 * √10 * √80),
косинус угла В ≈ 0.894.

Совет:
Чтобы лучше понять длины сторон треугольника, можно нарисовать его на координатной плоскости и использовать формулу расстояния между точками.

Закрепляющее упражнение:
Известны координаты точек: D(2;5), E(-3;9), F(-1;2). Найдите косинус угла F в треугольнике DEF.