Сколько существует уникальных пар (x; y) с целочисленными значениями, для которых векторы a = (x; -2) и b

Тема вопроса: Коллинеарные векторы

Описание: Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными, их должно быть возможно выразить друг через друга с помощью постоянного множителя. То есть, в математической нотации, вектор a можно представить как a = k * b, где k - постоянный множитель.

Для нахождения количества уникальных пар (x; y), для которых векторы a и b коллинеарны, нужно решить уравнение, полученное из условия:

(x; -2) = k * (1; y)

Разделив соответствующие компоненты векторов, получим два уравнения:

x = k
-2 = k * y

Разрешим второе уравнение относительно y:

y = -2/k

Таким образом, для каждого значения k будет соответствовать уникальная пара (x; y), при условии, что k ≠ 0. Значит, количество уникальных пар (x; y) с целочисленными значениями будет равно количеству целых чисел, отличных от нуля. То есть, ответ на задачу составляет бесконечное количество уникальных пар (x; y), где x - любое целое число, а y - любое число, отличное от нуля.

Совет: Для лучшего понимания коллинеарности векторов, было бы полезно изучить понятие линейной зависимости векторов и умение работать с уравнениями, содержащими векторы.

Дополнительное упражнение: Найдите уникальные пары (x; y), для которых векторы a = (x; -2) и b = (1; y) являются коллинеарными.