Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол равен 20 градусам? (с решением, если возможно

Тема занятия: Правильный многоугольник и его стороны

Описание: Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Давайте рассмотрим как найти количество сторон правильного многоугольника, если известен внешний угол.

У нас есть две формулы, которые мы можем использовать для этого:

1. Формула для нахождения внутреннего угла многоугольника: i = (180*(n-2))/n, где i - внутренний угол, n - количество сторон многоугольника.

2. Формула для нахождения внешнего угла многоугольника: e = 180 - i, где e - внешний угол, i - внутренний угол.

Для нашей задачи у нас есть значение внешнего угла (20 градусов). Мы можем использовать вторую формулу, чтобы найти внутренний угол:

e = 180 - i
20 = 180 - i

Теперь мы можем решить эту уравнение и найти i:

20 + i = 180
i = 180 - 20
i = 160

Таким образом, внутренний угол равен 160 градусов. Подставим это значение в первую формулу для нахождения количества сторон многоугольника:

i = (180*(n-2))/n
160 = (180*(n-2))/n

Решим это уравнение для n:

160n = 180n - 360
360 = 180n - 160n
360 = 20n
n = 360/20
n = 18

Таким образом, правильный многоугольник с внешним углом 20 градусов имеет 18 сторон.

Демонстрация: Рассчитайте количество сторон правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30 градусам.

Совет: Помните, что внешний угол многоугольника всегда составляет 180 минус внутренний угол. Используйте формулы для нахождения внутреннего угла и количества сторон многоугольника, чтобы решить задачу.

Закрепляющее упражнение: Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внешний угол равен 45 градусам.