Сколько сантиметров составляет расстояние от точки К до середины гипотенузы прямоугольного треугольника АВС, если

Содержание: Расстояние до середины гипотенузы прямоугольного треугольника

Описание:
Чтобы найти длину отрезка КМ, который соединяет точку К с серединой гипотенузы треугольника, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников.

Данный треугольник является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы (отрезка ВС).
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Мы знаем, что катеты АВ и АС равны 8 см и 14 см соответственно.
Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника АВС:

AB^2 + AC^2 = BC^2,
8^2 + 14^2 = BC^2,
64 + 196 = BC^2,
260 = BC^2,
BC = √260 = 2√65.

Далее, чтобы найти расстояние от точки К до середины гипотенузы, нам нужно установить подобие треугольников АКМ и АВС.
Поскольку АМ является высотой треугольника АВС, АМ является перпендикуляром к гипотенузе (отрезку ВС) и проходит через середину гипотенузы.
Следовательно, АКМ и АВС - подобные треугольники.

Мы знаем, что отрезок АК равен 6 см.
Таким образом, отношение длин отрезков АМ и АВ будет равно отношению длин отрезков КМ и ВС:

AM/AB = KM/BC.

Подставляем известные значения:

6/8 = KM/(2√65).

Решаем уравнение:
6 * 2√65 = 8 * KM,
12√65 = 8 * KM,
KM = (12√65)/8,
KM = 3√65/2.

Расстояние от точки К до середины гипотенузы составляет 3√65/2 сантиметра.

Демонстрация:
Найдите длину отрезка КМ, если катеты АВ и АС равны 8 см и 14 см соответственно.

Совет:
Для лучшего понимания этого материала, рекомендуется вспомнить свойства подобных треугольников и ознакомиться с теоремой Пифагора.

Дополнительное упражнение:
В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 12 см соответственно. Найдите длину отрезка КМ, если известно, что АК = 4 см.