Сколько равна площадь сектора OAMB, если угол AOB равен 120° и площадь круга равна 24 см²?

Содержание вопроса: Площадь сектора круга

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для расчета площади сектора круга. Площадь сектора круга вычисляется с помощью следующей формулы: S = (n/360) * π * r², где S - площадь сектора, n - угол сектора в градусах, π ≈ 3,14 (пи), r - радиус круга.

Дано, что угол AOB равен 120° и площадь круга равна 24 см². Найдем радиус круга используя формулу для площади: S = π * r². Подставим известные значения и найдем радиус: 24 = 3,14 * r². Для удобства вычислений, округлим 3,14 до 3. Получаем уравнение: 24 = 3 * r². Решим уравнение: r² = 24/3 → r² = 8 → r ≈ √8 ≈ 2,83.

Теперь найдем площадь сектора. Подставим известные значения в формулу: S = (120/360) * 3,14 * (2,83)². Решим выражение и получим ответ: S ≈ (1/3) * 3,14 * 7,99 ≈ 8,38 см².

Доп. материал: Найдите площадь сектора круга, если угол между радиусами сектора равен 45°, а площадь круга составляет 20π см².

Совет: Для лучшего понимания площади сектора круга, рекомендуется визуализировать задачу. Нарисуйте круг и обозначьте радиусы и угол сектора, чтобы ясно увидеть, что площадь сектора представляет собой часть площади всего круга.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь сектора круга, если угол AOB равен 60°, а радиус круга равен 10 см.