1. В прямоугольном параллелепипеде с размерами основания 12 дм и 15 дм, и высотой 11 дм, нужно найти: а) площадь

Тема урока: Геометрия - прямоугольные параллелепипеды

Пояснение:

а) Площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: Аб_пар = 2(h*a + h*b), где h - высота параллелепипеда, a и b - размеры основания. В данном случае, высота (h) равна 11 дм, а размеры основания (a и b) равны 12 дм и 15 дм соответственно. Подставляя значения в формулу, получим:

Аб_пар = 2(11 * 12 + 11 * 15) = 2(132 + 165) = 2(297) = 594 (дм²)

б) Площадь полной поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: Ап_пар = 2(ab + ah + bh), где a и b - размеры основания, h - высота параллелепипеда. Подставляя значения в формулу, получим:

Ап_пар = 2(12 * 15 + 12 * 11 + 15 * 11) = 2(180 + 132 + 165) = 2(477) = 954 (дм²)

в) Площадь сечения параллелепипеда по диагонали может быть найдена как площадь прямоугольника со сторонами, равными длине диагонали основания и высоте. Диагональ основания параллелепипеда может быть найдена по формуле: d = √(a² + b²), где a и b - размеры основания. Подставив значения a = 12 дм и b = 15 дм, получаем: d = √(12² + 15²) = √(144 + 225) = √369 ≈ 19,21 дм. Площадь сечения будет: Ас_пар = a * b = 12 * 15 = 180 (дм²).

г) Длина диагонали параллелепипеда может быть найдена по формуле: d = √(a² + h² + b²), где a и b - размеры основания, h - высота. Подставив значения в формулу, получим: d = √(12² + 11² + 15²) = √(144 + 121 + 225) = √490 ≈ 22,14 дм.

Дополнительный материал:
Пожалуйста, найдите: а) площадь боковой поверхности параллелепипеда; б) площадь полной поверхности параллелепипеда; в) площадь сечения параллелепипеда, проведенного по диагонали; г) длину диагонали прямоугольного параллелепипеда.
a) Аб_пар = 594 (дм²)
б) Ап_пар = 954 (дм²)
в) Ас_пар = 180 (дм²)
г) Длина диагонали = 22,14 дм.

Совет: Чтобы лучше понять геометрию прямоугольных параллелепипедов, рекомендуется также использовать графические модели и рисовать схемы для визуального представления размеров и форм параллелепипедов.

Ещё задача: В прямоугольном параллелепипеде с размерами основания 8 м и 6 м, и высотой 7 м, найти: а) площадь боковой поверхности параллелепипеда; б) площадь полной поверхности параллелепипеда; в) площадь сечения параллелепипеда, проведенного по диагонали; г) длину диагонали параллелепипеда.