Скільки сантиметрів мають радіуси зовнішнього та внутрішнього кола, описаного та вписаного у правильний трикутник

Тема занятия: Радіуси вписаного та описаного кол у правильний трикутник.

Пояснення: В правильному трикутнику, всі сторони мають однакову довжину, а всі кути дорівнюють 60 градусам. Радіус описаного кола (R) - це відстань від центру кола до будь-якої сторони трикутника. Радіус вписаного кола (r) - це відстань від центру кола до будь-якої з вершин трикутника.

Обчислення радіусу описаного кола:
Радіус описаного кола дорівнює половині довжини сторони трикутника.
Отже, R = (a + b + c) / 2√3, де a, b та c - довжини сторін трикутника.

Обчислення радіусу вписаного кола:
Радіус вписаного кола дорівнює половині апотеми трикутника.
Отже, r = a / 2√3, де a - довжина сторони трикутника.

Приклад використання:
У правильного трикутника зі стороною 6 см, радіус описаного кола буде R = (6 + 6 + 6) / (2√3) = 9√3 см.
Радіус вписаного кола буде r = 6 / (2√3) = 3√3 см.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, важливо пам"ятати відношення між радіусом описаного та вписаного кола та сторонами правильного трикутника. Також креслення променів, що починаються від центра кола і проходять через вершини трикутника, допоможе сприйняти геометричну суть задачі.

Вправа: У правильного трикутника радіус описаного кола дорівнює 8√3 см. Обчисліть довжину сторони трикутника та радіус вписаного кола.