Скільки сантиметрів довгий відтинок AB, якщо відрізки KA та KC мають довжини 15 см і 20 см відповідно, а сторони

Геометрия: Довжина відрізків та перетин паралельних площин

Пояснення:
При розгляді даної задачі ми маємо відрізки KA та KC, які мають довжини 15 см та 20 см відповідно. Також ми маємо паралельні площини β та α, які перетинають сторони ∡K в точках C. Нам потрібно знайти довжину відрізка AB.

За теоремою про висоти у трикутнику, ми знаємо, що висота, опущена з вершини кута, ділить протилежну сторону на частини, які пропорційні довжинам інших двох сторін трикутника. У нашому випадку, ми маємо аналогічну ситуацію, де сторони KA та KC відносяться до довжини відрізку AB так само, як їхні довжини 15 см та 20 см відповідно.

Тому, за теоремою про висоти, ми можемо записати співвідношення:
KA/AB = KC/AB

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:
15/AB = 20/AB

Але, очевидно, будь-яка величина поділена на себе дорівнює 1:
15/AB = 20/AB = 1

Тому KA = AB = 15 см.

Доп. материал:
Знайдіть довжину відрізка AB, якщо відрізки KA та KC мають довжини 15 см і 20 см відповідно, а сторони ∡K перетинають паралельні площини β і α в точках C.

Совет:
Щоб легше зрозуміти відповідність між довжинами відрізків та трикутниками, варто намалювати схему чи малюнок. Так само корисно розібратися в основних поняттях геометрії, таких як висоти, сторони і кути трикутників.

Вправа:
У трикутнику ABC маються прямі AB і CD. Відомо, що AD = 10 см, BC = 15 см і ∡DCB = 60°. Знайдіть довжину відрізка AB.