Яка площа поверхні тіла обертання ромба, коли він обертається навколо прямої, що проходить через вершину гострого кута

Содержание: Площадь поверхности тела вращения.

Пояснение: Для решения данной задачи нужно знать формулу для нахождения площади поверхности тела вращения, которая определяется следующим образом:
S = 2πRH,
где S - площадь поверхности тела, R - радиус поворота, H - длина пути, по которому вращается тело.

В данном случае, ромб вращается вокруг прямой, которая проходит через вершину гострого угла и перпендикулярна к большей диагонали. Такая прямая будет являться радиусом поворота R. Значение R равно половине длины большей диагонали ромба, так как радиус взят от вершины гострого угла до центра ромба.

Длина пути H будет равна произведению угла поворота (в радианах) на радиус поворота. Угол поворота можно найти, зная значение градусов острого угла ромба и используя формулу: α = угол_градусы * π/180.

Итак, чтобы найти площадь поверхности ромба, нужно найти радиус поворота R и длину пути H, а затем подставить значения в формулу S = 2πRH.

Доп. материал:
В данной задаче имеется ромб со стороной 1 см и гострым углом 60 градусов. Расчеты будут следующими:
Радиус поворота R = (большая_диагональ) / 2 = (1 см) / 2 = 0.5 см.
Угол поворота α = 60 * π/180 ≈ 1.047 радианов.
Длина пути H = α * R = 1.047 радианов * 0.5 см ≈ 0.524 см.
Подставляем значения в формулу площади поверхности: S = 2πRH = 2π * 0.5 см * 0.524 см ≈ 1.648 см².

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно нарисовать схему ромба и прямую, которая будет являться радиусом поворота. Также полезно разобраться с принципом работы и применением формулы площади поверхности тела вращения на других примерах.

Задача на проверку:
Задача: Найти площадь поверхности тела, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, если длина катета равна 3 см, а гипотенуза - 5 см. (Ответ округлите до десятых долей).