Що буде довжина сторони трикутника, що лежить проти кута в 135 градусів, якщо відомо, що два інші кути трикутника мають

Тема: Розрахунок сторони трикутника з відомими кутами

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі використовується теорема синусів, яка встановлює зв"язок між сторонами трикутника та його кутами. Згідно з цією теоремою, співвідношення між сторінами трикутника та синусами відповідних кутів є постійним:

(сторона A) / sin(A) = (сторона B) / sin(B) = (сторона C) / sin(C)

У нашому випадку, ми знаємо, що кут B = 30 градусів, кут C = 135 градусів, а сторона А - не відома. Нехай сторона А буде позначена як x. Тоді ми можемо записати співвідношення:

x / sin(135) = B / sin(30)

x / sin(135) = B / (1/2) (sin(30) = 1/2)

x / sin(135) = B * 2

x / sin(135) = 2B

x = 2B * sin(135)

Таким чином, щоб знайти довжину сторони А, ми повинні обчислити значення sin(135) та знайти значення B - довжину сторони, протилежної до кута B.

Приклад використання: Застосуємо формулу до конкретного прикладу. Нехай B = 6. Тоді:

x = 2 * 6 * sin(135)

Обчислимо sin(135): sin(135) = -sqrt(2) / 2

x = 2 * 6 * (-sqrt(2) / 2)

x = -6 * sqrt(2)

Одержалимо відповідь: довжина сторони А дорівнює -6 * sqrt(2).

Порада: Для розв"язування задач з використанням теореми синусів, важливо знати значення синусів різних кутів, зокрема кутів 30, 45 та 60 градусів. Добре було б заздалегідь вивчити їх. Розуміння співвідношень у теоремі синусів також сприятиме більш кращому розумінню того, які сторони і кути впливають один на одного.

Вправа: Яка буде довжина сторони трикутника, якщо кут B = 45 градусів, кут C = 60 градусів, і сторона А має довжину 5?