Решите следующие задачи: Задача 116: Докажите, что в равнобедренном треугольнике все углы равны. Задача 117: На рисунке

Тема урока: Равнобедренные треугольники

Инструкция: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны (боковые стороны) равны между собой. В задаче 116 требуется доказать, что в равнобедренном треугольнике все углы равны. Для этого мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника:

1. Из определения равнобедренного треугольника следует, что у него две равные боковые стороны. Обозначим их как a и b.

2. Для того чтобы доказать, что углы равны, мы можем рассмотреть углы при основании треугольника. Пусть основание треугольника равно c.

3. Используя теорему о сумме углов треугольника, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

4. У нас есть два равных угла (углы при основании), обозначим их как α и β. Тогда угол в вершине треугольника будет равен γ.

5. Используя теорему о сумме углов треугольника, мы можем записать уравнение: α + β + γ = 180 градусов.

6. Поскольку α и β равны, мы можем записать уравнение: 2α + γ = 180 градусов.

7. Используя то же самое рассуждение для β, мы можем записать уравнение: 2β + γ = 180 градусов.

8. Заметим, что оба уравнения равны между собой (2α + γ = 2β + γ) и содержат только угол γ.

9. Поэтому угол γ должен быть равен 180 градусов минус 2α (или 2β).

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике все углы равны.

Дополнительный материал:
Задача 116: Докажите, что в равнобедренном треугольнике ABC все углы равны.

Совет: Важно помнить определение равнобедренного треугольника и его свойства. Когда решаете задачу, старайтесь использовать известные вам теоремы или свойства, чтобы обосновать ответ.

Дополнительное задание:
Задача 117: На рисунке 67 отмечены отрезки AB=BC и CD=DE. Докажите, что угол BAC равен углу CED.