Каков угол треугольника, противолежащий стороне, равной 7√3 см, если радиус описанной окружности составляет

Тема вопроса: Угол, противолежащий стороне в треугольнике с радиусом описанной окружности

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать связь между радиусом описанной окружности треугольника и длинами его сторон. Основной инструмент здесь - теорема синусов.

Теорема синусов: В треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими им углами A, B и C соответственно, верно следующее соотношение:

`a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)`

Мы знаем, что сторона треугольника, противолежащая углу, равна `7√3` см, и радиус описанной окружности соответствует отрезку, проведенному из центра окружности до одного из углов треугольника.

Пусть угол треугольника, противолежащий этой стороне, обозначается как A. Тогда у нас есть следующее:

`a = 7√3` (длина стороны треугольника)
`b = r` (радиус описанной окружности)
`c = 2r` (диаметр описанной окружности, так как `c` соответствует отрезку, проведенному между двумя вершинами треугольника через центр окружности)

Подставляя это в теорему синусов, получаем:

`sin(A) = (7√3) / r`

Теперь, чтобы найти угол A, мы можем применить обратный синус к обеим сторонам:

`A = arcsin((7√3) / r)`

Например: Пусть радиус описанной окружности составляет 5 см. Каков угол треугольника, противолежащий стороне длиной 7√3 см?

Решение:
`r = 5 см`
`A = arcsin((7√3) / 5)`
`A ≈ 68.05°`

Совет: Чтобы лучше понять теорему синусов и применять ее в подобных задачах, рекомендуется изучить основные понятия треугольников (стороны, углы, теоремы) и тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс).

Упражнение: Пусть радиус описанной окружности треугольника составляет 12 см, а длина противолежащей стороны равна 10 см. Какой угол противолежит этой стороне?