Рассматривается правильный многоугольник, для которого задана длина радиуса окружности, вписанной в него. Необходимо

Содержание: Площадь правильного многоугольника

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нужно знать формулу для вычисления площади правильного многоугольника.

Площадь правильного многоугольника можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь = (n * a * r^2) / (4 * tan(π/n)),

где:
- n - количество сторон многоугольника,
- a - длина стороны многоугольника,
- r - радиус окружности, вписанной в многоугольник.

В нашей задаче есть два случая:

1) Если многоугольник имеет 6 сторон, а длина радиуса составляет 8 см, подставляем данные в формулу:

Площадь = (6 * a * 8^2) / (4 * tan(π/6)).

2) Если многоугольник имеет 15 сторон, а длина радиуса составляет r:

Площадь = (15 * a * r^2) / (4 * tan(π/15)).

Дополнительный материал:
1) Пусть a = 10 см.
Площадь = (6 * 10 * 8^2) / (4 * tan(π/6)).
Подставляя значение π = 3.14, получаем:
Площадь = (6 * 10 * 64) / (4 * tan(π/6)).
Вычисляем tang(π/6) = √3 / 3, и решаем уравнение:
Площадь = (6 * 10 * 64) / (4 * (√3 / 3)).

2) Пусть a = 5 см, r = 12 см.
Площадь = (15 * 5 * 12^2) / (4 * tan(π/15)).
Подставляя значение π = 3.14, получаем:
Площадь = (15 * 5 * 144) / (4 * tan(π/15)).
Вычисляем tang(π/15) = √(2 - √3) / (√(2 + √3)), и решаем уравнение:
Площадь = (15 * 5 * 144) / (4 * (√(2 - √3) / (√(2 + √3)))).

Совет: В задачах на нахождение площади правильных многоугольников, всегда помните формулу и правильно подставляйте известные значения.

Задача на проверку: Найдите площадь правильного многоугольника с 10 сторонами и радиусом окружности, вписанной в него, равным 6 см.