Яким буде розмір діагоналі квадрата ABCD, якщо через вершину С проведено перпендикуляр KC, а точка K знаходиться

Тема: Расчет диагонали квадрата

Описание: Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и некоторые свойства квадрата.

Давайте рассмотрим квадрат ABCD и его диагональ AC. Отметим точку K на стороне AB так, чтобы она находилась на расстоянии 9 см от стороны AB и на расстоянии х см от плоскости квадрата.

По определению квадрата, все его стороны равны. Поэтому сторона AB тоже равна стороне BC и равна стороне CD. Пусть эта сторона равна a см.

Потом применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника KAC: AC^2 = AK^2 + KC^2.
Из нашей задачи мы знаем, что AK = 9 см и KC = х см.

Применив теорему Пифагора, получим: AC^2 = 9^2 + х^2.

Для того чтобы найти AC, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: √(AC^2) = √(9^2 + х^2), AC = √(81 + х^2).

Таким образом, размер диагонали AC равен корню квадратному из суммы квадратов стороны квадрата и величины х: AC = √(81 + х^2).

Например: Если величина х = 12 см, то диагональ AC будет равна: AC = √(81 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Совет: Для лучшего понимания и визуализации данной задачи, нарисуйте квадрат ABCD и отметьте точку K на стороне AB. Рассмотрите прямоугольный треугольник KAC и примените теорему Пифагора.

Дополнительное упражнение: Если величина х = 5 см, то каков будет размер диагонали AC?

Тема урока: Расчет диагонали квадрата

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник CKD, где длина одного катета равна 9 см, а длина гипотенузы (диагонали квадрата) - неизвестна. Длина второго катета обозначена как x.

Мы можем применить теорему Пифагора и записать уравнение:
9^2 + x^2 = длина диагонали^2.

Чтобы найти длину диагонали, нам нужно выразить ее величину из этого уравнения.
Для этого мы сначала вычислим сумму квадратов 9^2 и x^2. Затем возьмем квадратный корень от этой суммы, и получим длину диагонали.

Таким образом, формула, которую мы можем использовать для решения задачи, будет выглядеть следующим образом:
длина диагонали = Кореньквадратный (9^2 + x^2)

Демонстрация:
Допустим, x = 12 см.
Длина диагонали = Кореньквадратный (9^2 + 12^2)
Длина диагонали = Кореньквадратный (81 + 144)
Длина диагонали = Кореньквадратный (225)
Длина диагонали = 15 см.

Совет:
Убедитесь, что вы правильно определили значения катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника, чтобы избежать ошибок при вычислении.

Проверочное упражнение:
Пусть x = 5 см. Какова будет длина диагонали квадрата?