Применив второй признак равенства треугольников, докажите, что отрезок BD является медианой и определите длину отрезка

Отрезок BD является медианой треугольника ABD.

Длина отрезка AD в равнобедренном треугольнике можно определить, используя теорему Пифагора и факт о средине основания треугольника.

Давайте обозначим точку пересечения медианы BD с стороной AB как точку M. Также обозначим длину отрезка AD как x.

Используя второй признак равенства треугольников, мы знаем, что треугольники ABD и CBD равны между собой.

Следовательно, углы ∡A и ∡CBD также равны. Учитывая, что ∡CBD является биссектрисой угла ∡B, мы можем заключить, что треугольник CBD равнобедренный.

Таким образом, сторона CB равна стороне BD.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник АМВ. Мы знаем, что MD - медиана, адекватна стороне CB треугольника ABD. Значит, AM = MC.

Так как AM = MC, и BD = CB, то в треугольнике ABD отрезок BD делит медиану на две равные части.

Следовательно, DM = MB.

Учитывая, что точка M является срединой стороны AB и AD является медианой, мы можем заключить, что отрезок BM также делит медиану на две равные части.

Следовательно, DM = MA.

Из этого следует, что отрезок DM равен отрезку MA.

Так как DM = MA, а DM = MB, то MB = MA.

Если MB = MA, и MA = MB, то треугольник ABD равнобедренный.

Теперь мы можем использовать факт о средине основания равнобедренного треугольника.

Мы знаем, что AD является медианой и делит основание AB пополам. Таким образом, мы можем найти длину отрезка AD, разделив длину основания AB на 2.

В данной задаче, основание треугольника AB имеет длину 10 см. Поделим его пополам:

AD = 10 см / 2 = 5 см.

Таким образом, длина отрезка AD в равнобедренном треугольнике с основанием длиной 10 см равна 5 см.