При яких значеннях x вектори а(3;0;6) и b(-8;7;x) є перпендикулярними?

Тема вопроса: Перпендикулярные векторы

Пояснение: Два вектора считаются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов можно посчитать по формуле: a·b = ax * bx + ay * by + az * bz, где аХ, аУ, аZ и bX, bY, bZ - координаты соответствующих векторов. В данной задаче у нас есть вектор a(3, 0, 6) и вектор b(-8, 7, x). Мы должны найти значение x, при котором эти векторы будут перпендикулярными. Запишем уравнение скалярного произведения и приравниваем его к нулю: 3 * -8 + 0 * 7 + 6 * x = 0. Решим уравнение: -24 + 6x = 0 => 6x = 24 => x = 24 / 6 => x = 4. Таким образом, когда x равно 4, векторы a(3, 0, 6) и b(-8, 7, 4) будут перпендикулярными.

Например: Найдите значение x, при котором векторы a(2, 3, -1) и b(-4, 1, x) перпендикулярны.

Совет: Чтобы легче понять понятие перпендикулярности векторов, можно представить эти векторы как стрелки, направленные в пространстве. Перпендикулярные векторы образуют прямые углы друг с другом.

Дополнительное задание: Найдите значение x, при котором векторы a(-1, 2, 5) и b(3, x, -6) будут перпендикулярными.