1. Какова сторона основания прямоугольного параллелепипеда, если она в пять раз меньше его высоты и объем

Содержание: Объем прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = a * b * h, где a, b и h - длины его сторон (длина, ширина и высота соответственно). Дано, что объем параллелепипеда равен 3645. Нам нужно найти длину одной из его сторон.

Решение: Пусть сторона параллелепипеда равна x. Также известно, что эта сторона в пять раз меньше его высоты, то есть x = h/5. Подставив это в формулу объема, получаем V = x * x * 5x = 5x^3. Зная, что V = 3645, мы можем решить уравнение: 5x^3 = 3645. Делим обе части на 5: x^3 = 729. Извлекаем кубический корень из обеих частей: x = ∛729 = 9.

Ответ: Сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 9.

Совет: Для понимания задачи объема параллелепипеда, полезно представить его как "коробку" со сторонами. Формула объема V = a * b * h указывает, что объем параллелепипеда определяется умножением длины, ширины и высоты. Обратите внимание на формулировки задачи и используйте все предоставленные сведения для выведения необходимых выражений и решения уравнений.

Ещё задача: Найдите сторону основания прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна 12 и объем составляет 1080.

Прямоугольный параллелепипед: Основы и объем
Объяснение:
Прямоугольный параллелепипед - это трехмерная фигура с шестью прямоугольными гранями. Она состоит из трех плоских оснований и шести прямоугольных боковых граней. Основание - это одна из плоских поверхностей параллелепипеда, которая образует прямоугольник. Объем параллелепипеда, равный длине основания умноженной на ширину основания умноженную на высоту, выражается формулой V = a * b * h, где a и b - стороны основания, а h - высота параллелепипеда.

Дополнительный материал:
1. Для решения задачи, где объем параллелепипеда равен 3645, и сторона основания в пять раз меньше его высоты, мы можем использовать формулу объема V = a * b * h. Заменяя известные значения в формуле, мы получаем уравнение 3645 = a * (5a) * h. Решение этого уравнения позволяет найти значение стороны основания.

2. Чтобы найти разницу в объеме между двумя прямоугольными параллелепипедами, где каждое измерение первого параллелепипеда вчетверо больше измерений второго, можно использовать соотношение объемов. Объем второго параллелепипеда будет пропорционален единице, а объем первого будет вчетверо больше.

Совет:
1. При решении задач по параллелепипедам, всегда проверяйте, соответствуют ли введенные меры друг другу и формулам объема.
2. Воспользуйтесь рисунками и графиками, чтобы лучше представить себе прямоугольные параллелепипеды и их стороны.

Проверочное упражнение:
Найдите сторону основания прямоугольного параллелепипеда, если его высота равна 10, а объем - 500.