При каком значении k векторы m 4 14 и n - 7 k становятся 1) параллельными и 2) ортогональными?

Предмет вопроса: Векторы

Разъяснение: Векторы - это направленные отрезки в пространстве. Два вектора считаются параллельными, если они имеют одинаковое направление или противоположные направления. Два вектора считаются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними.

1) Чтобы векторы m (4, 14) и n (-7, k) были параллельными, они должны иметь одинаковое направление или противоположные направления. Для этого нужно проверить, равны ли отношения соответствующих координат векторов:
4/-7 = 14/k
Отсюда получаем уравнение: k = -49/2(14/4) = -49/2 * 4/14 = -7/2

2) Чтобы векторы m (4, 14) и n (-7, k) были ортогональными, их скалярное произведение должно равняться нулю:
4*(-7) + 14*k = 0
-28 + 14k = 0
14k = 28
k = 28/14 = 2

Совет: Для решения таких задач важно знать определение параллельности и ортогональности векторов, а также уметь выполнять операции с векторами, включая скалярное произведение.

Практика: При каком значении k векторы p (2, 5) и q (6, -3k) становятся ортогональными?