Каково уравнение окружности, которая проходит через координаты домов жителей городка (-4;4) и (-5;-3), при условии

Уравнение окружности, проходящей через заданные точки

Инструкция:

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через две заданные точки, нам понадобится использовать формулу для уравнения окружности в общем виде. Уравнение окружности обычно выглядит следующим образом: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности. Центр окружности можно найти как середину отрезка, соединяющего заданные точки. Для этого найдем среднее арифметическое значений x и y.

x-координата центра: (x1 + x2) / 2 = (-4 + -5) / 2 = -9/2

y-координата центра: (y1 + y2) / 2 = (4 + -3) / 2 = 1/2

Таким образом, координаты центра окружности равны (-9/2, 1/2).

Шаг 2: Вычислим радиус окружности. Для этого нам понадобится расстояние между центром окружности и любой из заданных точек. Мы можем использовать расстояние между двумя точками - формулу расстояния между точками.

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((-5 - (-9/2))^2 + (-3 - 1/2)^2)

d = √((1/2)^2 + (-7/2)^2)

d = √(1/4 + 49/4)

d = √(50/4)

d = √(25/2) = 5/√2 (упрощаем)

Таким образом, радиус окружности равен 5/√2.

Шаг 3: Подставим найденные значения в уравнение окружности:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

(x - (-9/2))^2 + (y - 1/2)^2 = (5/√2)^2

(x + 9/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 25/2

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через заданные точки, при условии, что центр окружности находится в точке (-9/2, 1/2), будет иметь вид:

(x + 9/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 25/2.

Совет: Важно понимать, как использовать формулы для решения задач. Пошаговый подход помогает разбить задачу на более простые шаги и избежать ошибок.

Практика: Найдите уравнение окружности, проходящей через точки (2,-3) и (-1,4), при условии, что центр окружности находится в точке (1,1).