При каких значениях a векторы АВ и СД становятся коллинеарными? Имеются следующие точки: А(-2; -1; 2), В(4

Суть вопроса: Коллинеарные векторы

Описание:
Для того чтобы векторы AB и CD стали коллинеарными, они должны быть параллельными или противоположными. Векторы являются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены.

Для определения коллинеарности векторов AB и CD, необходимо сравнить их направления. Координаты вектора AB можно получить вычитанием координат точки A из координат точки B, а координаты вектора CD - вычитанием координат точки C из координат точки D.

Таким образом, координаты вектора AB будут (4 - (-2), -3 - (-1), 6 - 2), что равно (6, -2, 4), а координаты вектора CD будут (-4 - (-1), (а - 1) - (-1), -3 - 1), что равно (-3, а, -4).

Векторы AB и CD коллинеарны, если их координаты пропорциональны, то есть отношение координат одного вектора к соответствующей координате второго вектора постоянно при всех значениях переменной "а".

Из этого следует, что чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, координаты векторов должны быть пропорциональными. В данном случае, для коллинеарности векторов, должно быть выполнено условие:

6/(-3) = -2/а = 4/-4

Решая данное уравнение, получим значение переменной "а", при котором векторы AB и CD становятся коллинеарными.

Пример:
Дано:
A(-2; -1; 2), B(4; -3; 6), C(-1; а – 1; 1), D(-4; 3; -3)

Найдем векторы AB и CD:
AB = B - A = (4 - (-2), -3 - (-1), 6 - 2) = (6, -2, 4)
CD = D - C = (-4 - (-1), 3 - (а - 1), -3 - 1) = (-3, а, -4)

Для того чтобы векторы AB и CD были коллинеарными, координаты векторов должны быть пропорциональными:

6/(-3) = -2/а = 4/-4

Из этого уравнения можем найти значение переменной "а", при котором векторы AB и CD становятся коллинеарными.

Совет:
Чтобы лучше понять коллинеарность векторов, можно использовать графическое представление. Нарисуйте векторы на координатной плоскости и проверьте, параллельны они друг другу или нет.

Проверочное упражнение:
Проверьте коллинеарность векторов для следующих точек: A(2; -1; 3), B(-4; 2; -6), C(1; 2a - 3; 5), D(-2; 6; -9)ю