Какой радиус окружности при условии, что длина отрезка касательной AK равна 16√3 и угол OAK равен 30 градусов?

Тема вопроса: Радиус окружности в зависимости от длины касательной и угла

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства тангенса и радиуса окружности.

Мы знаем, что угол OAK равен 30 градусов. По определению, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом является длина отрезка касательной AK, а прилежащим катетом является радиус окружности. Таким образом, можем записать следующее уравнение:

тангенс 30° = AK / RA

где AK - длина касательной, RA - радиус окружности.

Также, нам известно, что длина отрезка касательной AK равна 16√3. Подставим эту информацию в уравнение:

тангенс 30° = 16√3 / RA

Теперь, найдем значение радиуса окружности, выразив его из уравнения:

RA = 16√3 / тангенс 30°

Используя таблицу значений или калькулятор, мы узнаем, что тангенс 30° равен √3 / 3. Подставим это значение в уравнение:

RA = 16√3 / (√3 / 3) = 16 * 3 = 48

Таким образом, значение радиуса окружности равно 48.

Например: Найдите радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 20 и угол OAK равен 45 градусов.

Совет: При решении подобных задач, будьте внимательны к используемым тригонометрическим функциям и их значениям. Используйте таблицы или калькулятор для вычисления значений тригонометрических функций, если необходимо.

Задание для закрепления: Найдите радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 12 и угол OAK равен 60 градусов.