При каких преобразованиях этот четырехугольник переходит в себя на координатной плоскости? Выберите один или несколько

Название: Преобразования четырехугольника на координатной плоскости

Объяснение: Чтобы определить, при каких преобразованиях четырехугольник переходит в себя на координатной плоскости, нам необходимо рассмотреть каждое предложенное преобразование.

1. Симметрия относительно прямой y = 3x: Для того чтобы фигура оставалась неизменной при симметрии относительно прямой, каждая точка (x, y) должна иметь симметричную относительно этой прямой точку (x", y"). Это значит, что если (x, y) находится на прямой y = 3x, то (x", y") будет находиться на той же самой прямой. В данном случае, четырехугольник не будет переходить в себя при данном преобразовании.

2. Поворот на 180° против часовой стрелки вокруг начала координат: Во время поворота на 180° против часовой стрелки вокруг начала координат, координаты каждой точки (x, y) изменяются на (-x, -y). Четырехугольник перейдет в себя при данном преобразовании, так как его вершины могут быть сопоставлены с вершинами исходного четырехугольника.

3. Симметрия относительно оси Ox: Во время симметрии относительно оси Ox, координата y каждой точки меняется на противоположную. Четырехугольник перейдет в себя при данном преобразовании, так как его вершины могут быть сопоставлены с вершинами исходного четырехугольника.

4. Поворот на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат: Во время поворота на 90° против часовой стрелки вокруг начала координат, координаты каждой точки (x, y) изменяются на (-y, x). Четырехугольник не будет переходить в себя при данном преобразовании, так как его вершины не могут быть сопоставлены с вершинами исходного четырехугольника.

5. Симметрия относительно начала координат: Во время симметрии относительно начала координат, каждая точка (x, y) должна иметь симметричную относительно начала координат точку (-x, -y). Четырехугольник перейдет в себя при данном преобразовании, так как его вершины могут быть сопоставлены с вершинами исходного четырехугольника.

Доп. материал: При данных преобразованиях, четырехугольник переходит в себя: Поворот на 180° против часовой стрелки вокруг начала координат, Симметрия относительно оси Ox и Симметрия относительно начала координат.

Совет: Для лучшего понимания преобразований на координатной плоскости, рекомендуется нарисовать исходную фигуру и применить каждое предложенное преобразование поочередно. Обратите внимание на то, как меняются координаты вершин фигуры после каждого преобразования.

Дополнительное упражнение: Представьте, что у вас есть четырехугольник со следующими координатами вершин: A(2, 3), B(-1, 4), C(-3, -2), D(1, -1). Определите, при каких преобразованиях этот четырехугольник перейдет в себя.