Пожалуйста, определите значение n, при котором векторы ⃗a(n−1; 3) и ⃗b(−3; 4) ортогональны

Суть вопроса: Решение ортогональности векторов

Объяснение: Чтобы определить, когда векторы ⃗a(n−1; 3) и ⃗b(−3; 4) ортогональны, мы должны установить условие, при котором их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение ⃗a и ⃗b может быть вычислено по формуле: ⃗a • ⃗b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂, где a₁ и a₂ - компоненты вектора ⃗a, а b₁ и b₂ - компоненты вектора ⃗b.

Для наших векторов ⃗a(n−1; 3) и ⃗b(−3; 4), скалярное произведение будет равно: (n-1) * (-3) + 3 * 4 = -3n + 3 + 12 = -3n + 15.

Мы хотим, чтобы это значение было равно нулю, так как векторы ортогональны. Поэтому мы можем записать уравнение: -3n + 15 = 0.

Чтобы решить это уравнение и найти значение n, мы избавляемся от 15, перенося его на другую сторону: -3n = -15.

Затем, деля обе части уравнения на -3, мы получаем: n = -15 / -3 = 5.

Таким образом, значение n, при котором векторы ⃗a(n−1; 3) и ⃗b(−3; 4) ортогональны, равно 5.

Демонстрация: Определите значение n, при котором векторы ⃗a(n−1; 3) и ⃗b(−3; 4) ортогональны.

Совет: При решении задач, связанных с ортогональностью векторов, помните, что ортогональные векторы имеют нулевое скалярное произведение. Уравнение скалярного произведения используется для определения их ортогональности: ⃗a • ⃗b = 0.

Задание: Определите значение n, при котором векторы ⃗a(n+2; -4) и ⃗b(5; 3) ортогональны.