Пожалуйста, нарисуйте векторы а, b и c так, как показано на рисунке 60. Затем постройте вектор, который равен

Предмет вопроса: Векторные операции
Описание: Векторы - это направленные отрезки, которые имеют размер и направление. Мы можем складывать и вычитать векторы, а также умножать их на скаляры (числа).

Для выполнения данной задачи рисуем векторы a, b и c, как показано на рисунке 60. Затем, чтобы построить новый вектор, выполняем указанные операции:

а) Для вычисления вектора b минус две трети a, плюс одна вторая c, сначала находим вектор - две трети a. Для этого умножаем каждую компоненту вектора a на две трети и находим полученные значения. Затем вычитаем полученный вектор из вектора b. Затем, чтобы найти одна вторая c, умножаем каждую компоненту вектора c на одну вторую. Наконец, складываем результаты двух предыдущих операций, чтобы получить искомый вектор.

б) Для вычисления вектора одна вторая а, минус два b, минус одна четвертая сначала умножаем каждую компоненту вектора а на одну вторую и находим полученные значения. Затем умножаем каждую компоненту вектора b на два и меняем их знак на противоположный. Наконец, умножаем каждую компоненту вектора c на одну четвертую и меняем их знак на противоположный. Складываем результаты трех операций для получения искомого вектора.

Пример:
а) Вектор b = (3, 2)
Вектор a = (4, 1)
Вектор c = (2, -1)

Вычисляем вектор b минус две трети a:
- Две трети a = (8/3, 2/3)
- Вектор b минус две трети a = (3, 2) - (8/3, 2/3) = (1/3, 4/3)

Вычисляем одна вторая c:
- Одна вторая c = (1/2, -1/2)

Искомый вектор = (1/3, 4/3) + (1/2, -1/2) = (5/6, 7/6)

б) Вектор a = (-2, 3)
Вектор b = (1, -4)
Вектор c = (5, 2)

Вычисляем одна вторая а:
- Одна вторая а = (-1, 3/2)

Вычисляем минус два b:
- Минус два b = (-2, 8)

Вычисляем минус одна четвертая c:
- Минус одна четвертая с = (-5/4, -1/2)

Искомый вектор = (-1, 3/2) + (-2, 8) + (-5/4, -1/2) = (-13/4, 11/2)

Совет: Для выполнения подобных задач полезно знать, как складывать и вычитать векторы, а также умножать их на скаляры. Не забывайте учитывать размеры и направления векторов при выполнении математических операций.

Проверочное упражнение:
Дано:
Вектор a = (2, 3)
Вектор b = (-4, 1)
Вектор c = (6, -2)

Вычислите вектор:
а) b минус две трети a, плюс одна вторая c
б) одна вторая а, минус два b, минус одна четвертая с

Тема занятия: Векторы и операции с ними

Инструкция: Вектор - это математический объект, который имеет как направление, так и величину. Векторы могут быть представлены в виде стрелок на плоскости или в пространстве. Чтобы нарисовать вектор, мы используем начальную точку и направление. Длина стрелки указывает на величину вектора.

Для данной задачи нам нужно нарисовать векторы а, b и c, как показано на рисунке 60. После этого мы должны построить вектор, который равен разным комбинациям данных векторов.

Дополнительный материал:
а) Для построения вектора b минус две трети а, плюс одна вторая c, мы должны сначала нарисовать вектор b, затем сдвинуть его в направлении противоположному вектору а в два раза длины вектора а/3 и, наконец, провести вектор c, начиная с конца получившейся стрелки.

б) Для построения вектора одна вторая а, минус два b, минус одна четвертая c, мы должны начать с вектора а и сделать его длину в полтора раза больше, затем нарисовать вектор b в противоположном направлении с удвоенной длиной и, наконец, провести вектор c, начиная с конца вектора а.

Совет: Обратите внимание на правила сложения и вычитания векторов. Векторы можно сдвигать, изменяя их направление и/или масштабирование их длины.

Задание для закрепления: Нарисуйте векторы a, b и c на координатной плоскости и постройте вектор, равный b минус две трети а, плюс одна вторая c.