Покажите, что прямая, на которой расположено ребро AC, перпендикулярна плоскости BDM в тетраэдре DABC, где точка

Тема: Перпендикулярные прямые и параллельные плоскости

Объяснение: В данной задаче нам нужно показать, что прямая, на которой расположено ребро AC, перпендикулярна плоскости BDM в тетраэдре DABC, где точка M находится на середине ребра AC, а также известно, что BA=BC и DA=DC.

1. Для начала определим тип треугольников АВС и DAC. Так как BA=BC, то треугольник ABC является равнобедренным, со сторонами AB=BC и углами BAC и BCA равными между собой. Аналогично, треугольник DAC также является равнобедренным, со сторонами DA=DC и углами DAC и DCA равными между собой.

2. Далее, нам нужно определить угол, который образует медиана с основанием этих треугольников. Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В нашем случае, это прямая, соединяющая вершину A с серединой ребра BC. Так как треугольники ABC и DAC равнобедренные, то медиана из вершины A в этих треугольниках также будет совпадать. Поэтому, угол, который образует медиана с основанием этих треугольников, будет один и тот же.

Ответ: Угол, который образует медиана с основанием треугольников ABC и DAC - ... градусов.

3. Наконец, согласно признаку, если прямая параллельна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она параллельна этой плоскости. Так как прямая, на которой расположено ребро AC, перпендикулярна плоскости BDM, то она автоматически параллельна этой плоскости.

Проверочное упражнение: Определите угол, образованный медианой треугольника ABC, если AB=5 см и BC=8 см. Ответ представьте в градусах.