Покажите, что плоскости параллельны параллелепипеду abcda1b1c1d1: а) abb1 и cdd1 б) ab1d1 и bdc1. Не меняйте письмо

Тема: Параллельные плоскости параллелепипеда.

Объяснение: Параллелепипед — это трехмерная геометрическая фигура, имеющая шесть прямоугольных граней. Чтобы показать, что плоскости параллельны параллелепипеду, нам нужно доказать, что направляющие векторы этих плоскостей коллинеарны.

а) Для того чтобы показать, что плоскости abb1 и cdd1 параллельны параллелепипеду abcda1b1c1d1, нужно доказать, что векторы, проведенные от любой точки на одной плоскости к любой точке на другой плоскости, параллельны. То есть векторы ab и cd должны быть коллинеарны. Если вектор ab представить в виде ab = a1b1 - ab1, а вектор cd как cd = c1d1 - cd1, то мы видим, что оба вектора выражены через векторы a1b1 и c1d1. Поскольку эти векторы равны, то векторы ab и cd коллинеарны, следовательно, плоскости abb1 и cdd1 параллельны параллелепипеду abcda1b1c1d1.

б) По аналогичным рассуждениям мы можем представить векторы ab1d1 и bdc1 в виде ab1d1 = a1d1 - ab1 и bdc1 = b1c1 - dc1. Здесь также видим, что оба вектора выражены через векторы a1d1 и b1c1. Поскольку эти векторы также равны, то векторы ab1d1 и bdc1 коллинеарны, и, следовательно, плоскости ab1d1 и bdc1 параллельны параллелепипеду abcda1b1c1d1.

Пример использования: В параллелепипеде abcda1b1c1d1 плоскости abb1 и cdd1 параллельны друг другу, так как векторы ab и cd коллинеарны.

Совет: Разберитесь с понятием коллинеарности векторов и узнайте, как представить векторы через координаты точек. Это поможет вам правильно решать задачи, связанные с параллельностью плоскостей параллелепипеда.

Дополнительное задание: Доказать, что плоскости a1b1c1 и ddc1 параллельны параллелепипеду abcda1b1c1d1.