Подтвердите, что треугольники АВС и А1В1С1, изображенные на рисунке 110, являются подобными (размеры сторон заданы

Тема урока: Подобие треугольников

Описание:
Два треугольника считаются подобными, если соответствующие углы в них равны, а соотношение длин сторон одного треугольника к другому треугольнику постоянно.

На рисунке 110 мы видим два треугольника: АВС и А1В1С1. Чтобы подтвердить, что они являются подобными, мы должны проверить два условия: угловое и стороннее соответствие.

- Угловое соответствие: В треугольниках АВС и А1В1С1 углы при вершине A и углы при вершине B одинаковы (обозначены на рисунке указанными буквами). Это означает, что угловое соответствие выполнено.

- Стороннее соответствие: Чтобы проверить стороннее соответствие, мы должны сравнить соотношение длин сторон обоих треугольников. В данном случае, стороны треугольников АВС и А1В1С1 указаны в сантиметрах. Проверим, выполняется ли соотношение сторон между треугольниками:

AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1

Если это соотношение выполняется для всех сторон, то мы можем утверждать, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны.

Дополнительный материал:

Треугольник АВС: AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 10 см

Треугольник А1В1С1: A1B1 = 3 см, B1C1 = 4 см, A1C1 = 5 см

Проверим, выполняются ли соотношения сторон:

AB/A1B1 = 6/3 = 2

BC/B1C1 = 8/4 = 2

AC/A1C1 = 10/5 = 2

Значит, соотношение сторон выполняется для всех сторон, поэтому треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными.

Совет: Для проверки подобия треугольников рекомендуется использовать соотношение сторон. Оно позволяет однозначно установить, являются ли треугольники подобными. Кроме того, обратите внимание на угловое соответствие, чтобы убедиться, что углы при вершинах треугольников равны.

Проверочное упражнение:
У треугольника АВС длины сторон: AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 9 см. Рассчитайте длины сторон треугольника А1В1С1, если известно, что треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными и стороны треугольника А1В1С1 имеют соотношение к треугольнику АВС, равное 1:2.