Тік төртбұрыштардың қабырғалары 5 см және 9 см а)осы тік төртбұрыштардың шамаласы және ұзындығы 15 см болатын

Тема: Решение задач по геометрии (треугольники)

Объяснение:
а) Для решения этой задачи проведем горизонтальный отрезок, соединяющий середины боковых сторон треугольника. Полученный отрезок будет являться основанием треугольника, а его длина будет равна полусумме длин оснований. Таким образом, ширина треугольника равна 5 см + 9 см = 14 см.

Теперь рассмотрим высоту треугольника. Она должна быть перпендикулярна основанию и проходить через вершину. Так как вершина треугольника находится на отрезке, соединяющем середины боковых сторон, то высота будет равна отрезку, соединяющему вершину и центр между основаниями. Получаем высоту треугольника равной 15 см.

б) Чтобы найти длину треугольника, проводим диагонали из середин боковых сторон к вершине. Получаем два прямоугольных треугольника с катетами 5 см и 9 см. По теореме Пифагора находим длину гипотенузы первого треугольника: √(5^2 + 9^2) = √(25 + 81) = √106 см. Аналогично находим длину гипотенузы второго треугольника: √(5^2 + 9^2) = √(25 + 81) = √106 см.

в) Поскольку длины диагоналей треугольников одинаковые, а они пересекаются в одной точке, то эти треугольники подобны. Следовательно, фигуры должны быть подобными и те же стороны у них относятся, как и диагонали.

Пример использования:
а) Ширина треугольника равна 14 см, высота равна 15 см.
б) Длина первой диагонали равна √106 см, длина второй диагонали также равна √106 см.
в) Фигуры те же и те же стороны у них относятся, как и диагонали.

Совет:
Для понимания геометрических задач, рекомендуется рисовать схемы, отмечать известные данные и применять известные формулы или свойства фигур. Регулярная практика таких задач поможет лучше усвоить материал.

Упражнение:
Найдите ширину и высоту треугольника, если основания треугольника равны 10 см и 15 см, а высота равна 8 см. Проверьте, подобны ли треугольники, если известно, что диагонали равны 17 см и 25 см.