Под какими значениями x и y векторы m=(6x+2)ā+4b+(3y+4)č и ň=(2x-1)ā+b+(x+1)č становятся коллинеарными? При этом

Векторы и коллинеарность:

Разъяснение: Чтобы определить, при каких значениях x и y векторы m и n становятся коллинеарными, мы должны проверить, когда эти векторы будут параллельными или коллинеарными друг другу. Векторы m и n будут коллинеарными, если они пропорциональны друг другу. То есть, если мы можем найти числа a и b такие, что m = a * n или n = b * m, то векторы станут коллинеарными.

Давайте рассмотрим коэффициенты при компонентах векторов m и n:
Для m: 6x + 2, 4 и 3y + 4
Для n: 2x - 1, 1 и x + 1

Теперь мы можем установить соотношение между компонентами этих векторов.
m₁/n₁ = m₂/n₂ = m₃/n₃

Давайте решим это по шагам и найдем значения x и y:

1. Рассмотрим компоненты векторов по очереди:
6x + 2 / (2x - 1) = 4 / 1
Это соотношение отношения для первой компоненты:

(6x + 2) * 1 = 4 * (2x - 1)
6x + 2 = 8x - 4
2 = 2x - 4
2x = 6
x = 3

2. Теперь рассмотрим вторую компоненту:
4 / 1 = (2x - 1) / 1

4 = 2x - 1
2x = 5
x = 2.5

3. Рассмотрим третью компоненту:
3y + 4 / (x + 1) = 4 / 1

(3y + 4) * 1 = 4 * (x + 1)
3y + 4 = 4x + 4
3y = 4x
y = (4/3)x

Таким образом, векторы m и n будут коллинеарными при значениях x = 3 и y = (4/3)x.

Совет: Чтобы легче понять, как получить решение, вы можете визуализировать векторы m и n на графике и оценить, когда они становятся коллинеарными.

Задание для закрепления: При каких значениях x и y векторы m=(5x+3)ā+2b+(2y-1)č и ň=(x+1)ā+5b+(3x-7)č становятся коллинеарными? Векторы a, b и c считайте неколлинеарными.