Побудуйте трикутник ABC і оберіть точку О за його межами. Виконайте поворот трикутника ABC навколо точки О під кутом

Тема: Поворот треугольника вокруг точки.

Описание: Чтобы выполнить поворот треугольника ABC на 90° в направлении по часовой стрелке (а) или против часовой стрелки (б) вокруг точки O, мы должны использовать следующий алгоритм:

а) Для поворота треугольника по часовой стрелке на 90° вокруг точки O, мы проводим отрезок AO и продлеваем его на такое же расстояние за пределы треугольника ABC. Затем мы проводим отрезок BO и продлеваем его за пределы треугольника. Следующим шагом является проведение отрезка CO и продление его за пределы треугольника. Теперь треугольник AB'C' сформирован, где B' и C' - это новые положения точек B и C после поворота.

б) Для поворота треугольника против часовой стрелки на 90° вокруг точки O, мы проводим отрезок AO и продлеваем его за пределы треугольника ABC. Затем проводим отрезок BO и продлеваем его за пределы треугольника. Следующим шагом является проведение отрезка CO и продление его за пределы треугольника. Теперь треугольник A'B'C' сформирован, где A' и C' - это новые положения точек A и C после поворота.

Пример использования: Пусть треугольник ABC имеет вершины A (2, 3), B (4, 1) и C (6, 5). Точка O (1, 1) находится вне треугольника. Выполним поворот треугольника ABC вокруг точки O в направлении по часовой стрелке на 90°.

Решение:
1. Проведем отрезок AO: A(2, 3) → A'(1, 1).
2. Проведем отрезок BO: B(4, 1) → B'(3, -1).
3. Проведем отрезок CO: C(6, 5) → C'(5, 3).
4. Новый треугольник после поворота будет иметь вершины A' (1, 1), B' (3, -1) и C' (5, 3).

Совет: Чтобы лучше понять процесс поворота треугольника, рекомендуется сначала нарисовать исходный треугольник ABC и точку O за его пределами на координатной плоскости. Затем провести отрезки AO, BO и CO и найти получившиеся новые координаты для вершин треугольника после поворота.

Упражнение: Постройте треугольник XYZ с вершинами X (-2, -1), Y (0, 2) и Z (3, 1) на координатной плоскости. Выполните поворот треугольника XYZ вокруг точки P (-1, -1) на 90° в направлении против часовой стрелки. Найдите новые координаты вершин треугольника после поворота.