1. У конуса был объем 12 дм^3. Если высоту увеличить в 4 раза, а радиус основания уменьшить в 2 раза, то какой будет

Задача 1
Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, r - радиус основания, h - высота. Дано, что изначальный объем конуса равен 12 дм^3. Мы хотим найти новый объем, когда высоту увеличивают в 4 раза и радиус уменьшают в 2 раза.

Обозначим новый радиус как r" и новую высоту как h". Мы можем записать следующие соотношения:
r" = r/2 (радиус уменьшился в 2 раза)
h" = 4h (высота увеличилась в 4 раза)

Подставим новые значения в формулу для объема конуса:
V" = (1/3) * π * (r/2)^2 * (4h)
V" = (1/3) * π * (r^2/4) * 4h
V" = (1/3) * π * r^2 * h = V
Таким образом, объем нового конуса будет таким же, как и объем исходного конуса, и равен 12 дм^3.

Пример: В данной задаче, объем нового конуса будет таким же, как и объем исходного конуса, и равен 12 дм^3.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать формулу для объема конуса и уметь применять ее в различных случаях. Также полезно помнить, что изменение одного параметра (высоты или радиуса) может приводить к компенсации изменений другого параметра.

Дополнительное задание: Пусть объем исходного конуса равен 36 дм^3. Если высоту увеличить в 3 раза, а радиус основания уменьшить в 5 раз, то какой будет объем нового конуса? (Ответ: 36 дм^3)