Під якими умовами вектори с (2; -3; 8) і d (-7; -2; а) є перпендикулярними?

Содержание: Перпендикулярные векторы в трехмерном пространстве

Пояснение: Два вектора с и d называются перпендикулярными (или ортогональными), если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов с и d можно найти следующим образом:

с * d = (2 * (-7)) + (-3 * (-2)) + (8 * а) = -14 + 6 + 8а

Для того, чтобы векторы с (2; -3; 8) и d (-7; -2; а) были перпендикулярными, необходимо, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю:

-14 + 6 + 8а = 0

8а = 8

а = 1

Таким образом, для того чтобы векторы с (2; -3; 8) и d (-7; -2; а) были перпендикулярными, значение переменной а должно быть равно 1.

Демонстрация: При а = 1, векторы с (2; -3; 8) и d (-7; -2; 1) будут перпендикулярными.

Совет: Для проверки перпендикулярности векторов можно использовать формулу скалярного произведения и подставить значения векторов и переменных.

Задача на проверку: Определите, при каком значении переменной а векторы с (1; -2; 3) и d (-4; 1; а) будут перпендикулярными?