Якщо прямокутний паралелепіпед має сторони основи довжиною 9 см та 12 см та висоту, яку радіус циліндра описаного

Тема занятия: Радіус описаного циліндра

Пояснення: Щоб знайти радіус циліндра, описаного навколо прямокутного паралелепіпеда, нам потрібні дві інформації: довжина сторон основи паралелепіпеда та його висота.

Відомо, що прямокутний паралелепіпед має сторони основи довжиною 9 см та 12 см. Для знаходження радіуса описаного циліндра, нам потрібно знайти діагональ основи паралелепіпеда.

Діагональ основи паралелепіпеда можна знайти за допомогою теореми Піфагора: \(d = \sqrt{a^2 + b^2}\), де \(d\) - діагональ, \(a\) - перша сторона основи та \(b\) - друга сторона основи. У нашому випадку \(a = 9\) см, а \(b = 12\) см.

Знайшовши діагональ основи паралелепіпеда, радіус описаного циліндра буде рівним половині довжини діагоналі.

Приклад використання:
1. Знайдемо діагональ основи паралелепіпеда:
\(d = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\) см
2. Знайдемо радіус описаного циліндра:
радіус = \(\frac{d}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\) см

Порада: Для більш простого знаходження радіуса описаного циліндра можна використовувати формулу \(r = \frac{h}{2} + \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2}\), де \(h\) - висота паралелепіпеда, \(a\) - перша сторона основи, \(b\) - друга сторона основи.

Вправа: Прямокутний паралелепіпед має сторони основи довжиною 6 см та 8 см. Знайдіть радіус циліндра, описаного навколо цього паралелепіпеда.