Перефразированная задача: 1. Чему равен радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, если радиус

Тема занятия: Окружность и правильный треугольник

Пояснение:

1. Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, зная радиус окружности, вписанной в него, нужно воспользоваться свойством правильных треугольников. У правильного треугольника радиус описанной окружности всегда равен двум радиусам вписанной окружности. Таким образом, радиус описанной окружности это √3 * 2 = 2√3 см.

2. Периметр правильного треугольника можно найти зная его сторону. Так как в правильном треугольнике все стороны равны, периметр равен сумме длин сторон. У нас нет прямой информации о длине стороны, поэтому нам нужно ее найти. Радиус окружности, вписанной в треугольник, является высотой треугольника и проведена из вершины до середины противолежащей стороны. А так как у нас именно правильный треугольник, то эта высота делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора для одного из этих равнобедренных треугольников. Длина стороны такого треугольника будет равна 2 * √3 см. Периметр равного этому треугольника будет равен 3 * 2 * √3 см = 6√3 см.

3. Площадь правильного треугольника можно найти, зная его сторону. Формула для расчета площади правильного треугольника это S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны. В нашем случае, длина стороны равна 2 * √3 см. Подставляя значения в формулу, получаем S = ( (2√3)^2 * √3) / 4 = (12√3) / 4 = 3√3 см^2.

4. Чтобы найти размер стороны квадрата, который вписывается в описанную окружность, используем свойство описанной окружности. По этому свойству диаметр окружности совпадает с диагональю вписанного квадрата. Диаметр описанной окружности это радиус умноженный на 2, то есть 2 * 2√3 = 4√3 см.

Например:

1. Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен 2√3 см.
2. Периметр равностороннего треугольника равен 6√3 см.
3. Площадь равностороннего треугольника равна 3√3 см^2.
4. Сторона квадрата, вписанного в описанную окружность, равна 4√3 см.

Совет:
Хорошим способом запомнить формулы и свойства правильных треугольников и окружностей является постоянное повторение и практика. Решайте много задач на данную тему и старайтесь понять логику и связь между формулами и свойствами.

Задание для закрепления:
Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если ее периметр равен 24 см? Ответ дайте с пояснением или пошаговым решением.