Какова площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если сторона основания равна 6 см, а большая

Суть вопроса: Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы.

Пояснение: Для решения данной задачи нам потребуется вычислить площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы. Полная поверхность призмы состоит из площадей её боковой поверхности и двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту. В данном случае периметр основания равен 6 * 6 = 36 см, так как сторона основания равна 6 см. Нам также необходимо найти высоту призмы.

2. Чтобы найти высоту призмы, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного большей диагональю и боковыми сторонами основания. В этом треугольнике один из углов равен 60 градусов, а гипотенуза равна 6 см. Таким образом, высоту можно найти по формуле h = √(a² - b²), где а - гипотенуза, а b - катет, равный половине длины стороны основания. Подставив значения, получим h = √(6² - (6/2)²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см.

3. Общая площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований. Площадь основания равна площади правильного шестиугольника, которая может быть вычислена по формуле S = (3√3 * a²) / 2, где а - длина стороны основания. Подставив значения, получим S = (3√3 * 6²) / 2 = 54√3 см².

Площадь полной поверхности призмы будет равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: S = 36 * 3√3 + 2 * 54√3 = 108√3 + 108√3 = 216√3 (см²).

Совет: При решении данной задачи важно помнить формулы для вычисления площади боковой поверхности и площади правильного шестиугольника. Также полезно использовать геометрические свойства треугольников, чтобы найти высоту призмы по теореме Пифагора.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если сторона основания равна 8 см, а большая диагональ формирует угол в 45 градусов с основанием.

Предмет вопроса: Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы

Пояснение: Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, нужно разделить её на основание и боковую поверхность. Площадь основания шестиугольной призмы можно найти с помощью формулы площади шестиугольника, а площадь боковой поверхности - сумма площадей всех боковых граней.

Шаг 1: Найдем площадь основания шестиугольной призмы. Площадь правильного шестиугольника можно найти с помощью формулы:

\[
S_{\text{осн}} = \frac{{3 \cdot \sqrt{3}} \cdot a^2}{2}
\]

где \(a\) - сторона основания шестиугольника.

В данном случае, сторона основания равна 6 см, поэтому:

\[
S_{\text{осн}} = \frac{{3 \cdot \sqrt{3}} \cdot 6^2}{2} = 54\sqrt{3} \, \text{см}^2
\]

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы. Так как призма правильная, то каждая боковая грань - равносторонний треугольник. По условию задачи, большая диагональ формирует угол в 60 градусов с основанием. Из свойств равностороннего треугольника, известно, что угол между стороной и большой диагональю равен 60 градусов. Это означает, что каждый из треугольников имеет две равные стороны длиной 6 см и угол 60 градусов при основании.

Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы:

\[
S_{\text{бок}} = \frac{{\sqrt{3} \cdot a^2}}{4}
\]

где \(a\) - сторона треугольника.

В данном случае, сторона треугольника равна 6 см, поэтому:

\[
S_{\text{бок}} = \frac{{\sqrt{3} \cdot 6^2}}{4} = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2
\]

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности призмы, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[
S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 54\sqrt{3} + 9\sqrt{3} = 63\sqrt{3} \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна \(63\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется изучить свойства шестиугольника и равностороннего треугольника. Также полезно разобраться в применении формул площадей данных фигур.

Задание для закрепления: Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, если сторона основания равна 8 см, а большая диагональ формирует угол в 45 градусов с основанием.