Перефразированная версия: а) Представить точки a(4; 6; -3), b(7; 3; 5), c(-5; -4; 0) и d(3; 0; -5) на графике

Тема урока: Векторная алгебра

Пояснение:
а) Для представления точек a(4; 6; -3), b(7; 3; 5), c(-5; -4; 0) и d(3; 0; -5) на графике с координатной плоскостью необходимо нарисовать трехмерную систему координат и отметить эти точки на соответствующих координатах.

б) Вектор ас можно найти, вычислив разность координат точек a и с. Результат будет вектором, направленным от точки c к точке a.

в) Расстояние между точками b и а можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

расстояние = корень из((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек a и b соответственно.

г) Для нахождения координат середины п отрезка cb необходимо найти среднее арифметическое значений соответствующих координат точек c и b.

д) Результат векторного умножения векторов cb и ad может быть найден путем выполнения операции векторного умножения между их координатами.

е) Угол между векторами cb и ad можно найти, используя формулу скалярного произведения векторов и определение косинуса угла между ними:

cos(θ) = (cb·ad) / (|cb| * |ad|),

где cb·ad - скалярное произведение векторов cb и ad, |cb| и |ad| - длины векторов cb и ad соответственно.

ж) Для вычисления результата векторного умножения (ca+db) также необходимо выполнить операцию векторного умножения между соответствующими координатами векторов ca и db.

Демонстрация:
а) Представьте точки a(4; 6; -3), b(7; 3; 5), c(-5; -4; 0) и d(3; 0; -5) на графике с координатной плоскостью.

б) Найдите вектор ас.

в) Определите расстояние между точками b и а.

г) Найдите координаты середины p отрезка cb.

д) Найдите результат векторного умножения векторов cb и ad.

е) Рассчитайте угол между векторами cb и ad.

ж) Найдите результат векторного умножения (ca+db).